مطالبی را که به اختصار در این مقاله میخوانید مربوط به ارائه نظریهای درباره یکی از روشهای بسیار مهم محاسبه ساختمان در ایران قدیم است. روش فوق که مربوط به محاسبه ضخامت جرزهای باربر گنبد بوده و در ایران رواج داشته است، ارزش این کشف حداقل از سه زاویه مختلف قابل بررسی است:
الف: پژوهشهایی که از حد قواعد ترسیم هندسی اجزاء ساختمانی ایرانی فراتر رفته و به طرح و محاسبه اجزای سازهای بپردازند بسیار اندک بودهاند.
ب: روش محاسبه عنوان شده در این مقاله، از نظر رفتار سازهای سازههای گنبدی بسیار منطقی است و اگرچه قاعدهای است که بر مبنای تجربه به دست آمده است با محاسبات علمی امروزی کم و بیش منطبق است.
ج: به احتمال بسیار زیاد، این روش ایرانی در حدود قرن ۱۲ میلادی به اروپا سفر کرده و اساس محاسبه سازه باربر گنبد بسیاری از کلیساهای اروپا تا قرن ۱۷ قرار گرفته است. در این خصوص، فرضیه عنوان شده توسط نگارنده، مورد تأیید انستیتوی علوم ساختمانی دانشگاه جنوا قرار گرفته است و پروفسور بنونوتو، متخصص تاریخ علوم ساختمانی، در کتابش «مقدمهای بر تاریخ مکانیک سازهای» با ذکر نام اینجانب صحت نظریه فوق را مورد تأیید قرار داده است.
این مقاله بخشی کوچک از پژوهشی است به نام «از ایده تا پروژه ـ معماری ایرانی قرون ۱۱ تا ۱۷ میلادی». پژوهش فوق در سال ۱۹۸۷ آغاز شد و در سال ۱۹۹۰ حداکثر رتبه و عنوان افتخاری Diritto di Pubblicazione را به خود اختصاص داد. فرضیههای مطرح شده در این پژوهش حول محورهای زیر شکل گرفتهاند:
تاریخچه مختصر پژوهش
در معماری ایرانی تناسبات هندسی خاصی وجود دارند که نشانگر وجود دانش معماری بسیار پیشرفتهای در گذشته بودهاند. این قواعد هندسی اگر قادر بودهاند ساختمانهای بسیار پیچیدهای را تولید کنند، لیکن به طور معجزهآمیزی ساده و همگی با یک ریسمان و یک شاقول قابل اجرا بودهاند. قواعد هندسی به اجرای ساختمانی و تزیینی نظیر قوس، مقرنس، یزدیبندی و غیره (که درباره آنها کتب زیادی تاکنون تالیف شده است) منحصر نگردیده و ارتباط بین عناصر، فرم کلی ساختمان و اجزای سازهای را نیز تعیین میکردهاند.
اگر چه پژوهش انجام شده مبتنی بر منابع کتابشناسی بسیار مفصل است، لیکن در مورد نتایج اصلی از این منابع بهرهای نداشتهاند. برای اجتناب از خطا، فرضیات پژوهش بر نقشههای برداشتشده از ۳۹ بنای تاریخی آزمایش شدند و صحت آنها اثبات گردید. از آنجایی که با ترسیمات زیاد و پیچیده نهایتاً هر فرم به فرم دیگری قابل تبدیل است، به ناچار فقط ترسیمات بسیار ساده و دقیق مورد توجه پژوهش قرار گرفتند.
با توجه به اینکه این پژوهش در خارج از کشور و بر اساس نقشههای موجود در آرشیو سازمان ملی حفاظت آثار باستانی صورت گرفته بود، ضرورت حداقل یک مطالعه از نزدیک و با دقت بسیار زیاد محسوس بود. اینجانب با همکاری یکی از دقیق و علاقهمند، آقای حسین محقّ، به تحقیق در مورد گنبد نظامالملک مسجد جامع اصفهان (دوره سلجوقی) پرداختیم. برای حصول اطمینان از دقت کار، به مطالعه کلیه متون تالیفشده قابل دسترسی درباره این ساختمان پرداختیم. مقایسه کلیه نقشههای برداشتشده موجود در آرشیوهای مختلف و اندازهبرداری از ساختمان پرداختیم. نتیجه کار یکی از نتایج این مقاله معرفی میشود. با برداشتهای جدید آزمودیم ـ نتیجه، چنانکه انتظار میرفت، کاملاً رضایتبخش بود.
روش محاسبه گنبد در اروپای قرون وسطی
علم مکانیک سابقه بسیار قدیمی دارد و از آغاز، سازههای معماری نیز از دیرباز موضوع کنجکاوی دانشمندان فیزیک، مکانیک و ریاضی بودهاند. کیلواردبی در قرن سیزدهم میلادی جزو اولین دانشمندانی است که پژوهش معماری را جزو شاخههای علم مکانیک قرار داده است.
اگر چه دستاوردهای فنی کاتدرالهای قرون وسطی قابل ستایش هستند، لیکن هنوز معلوم نیست مهارت معماران آن دوره تجربی بوده یا بر اساس مطالعات تئوریک و علمی قرار داشته است. در هر حال نکته جالب اینجاست که طی قرون دوازده و سیزده، یعنی دوران پیشرفت چشمگیر فنون ساختمانی در کلیساهای گوتیک، دانشمندان علم مکانیک نظیر نموراریو نیز به کشفیات مهم تئوریک در زمینه ایستایی نایل آمدهاند.
مسائل معماران دوره گوتیک نسبت به دوران کلاسیک بسیار پیچیدهتر بود زیرا کلیساها بسیار مرتفع بودند و بدون ملاط ساخته میشدند. افزایش ارتفاع ساختمان بر نقاطی مشخص همراه بود. معماری دوره گوتیک معماری اسکلتی است. تاقهای مورب و تاقهای سالن اصلی و مرکزی کلیسا نیروهای جانبی یکدیگر را خنثی کرده و مانند کفههای یک ترازو در تعادل میمانند. کاهش سطح اشغالشده توسط جرزهای باربر گنبد برای آزاد کردن دیوارها از وظیفه تحمل بار و تخصیص فضای بیشتری به پنجرهها، با افزایش ارتفاع خیز گنبد، و بنابراین کاهش نیروهای جانبی همراه بود. مسئله ایستایی سازههای تاقی توجه دانشمندان مکانیک را نیز به خود جلب کرده بود. آنها که به برتریهای تاق نوکتیز با خیز بلند در مقابل تاق کلاسیک نیمدایرهای پی برده بودند، درصدد توضیح بودند.
نموراریو، در قرن سیزدهم، توضیح بدیعی را برای این مسئله ارائه میدهد. به نظر او در یک تاق سنگی عامل اصلی مسئول ایستایی تاق، نیروی قطعات گوهای شکل تشکیلدهنده تاق است. او در تئوری معروفش Gravitas Secundum Situm (نیروی ثقل منطبق بر وضعیت) نیروی وزن یک جسم را بر سطح شیبدار مطالعه میکند و اثبات میکند که هر چه شیب بیشتر باشد این نیرو افزونتر است. از آنجایی که در یک تاق نوکتیز با خیز بلند، شیب زیرکار هر قطعه سنگ کمتر از قوس نیمدایره است، این تاق از نظر ایستایی بهتر است.
چنانکه مشاهده میشود این فرضیه مربوط به هندسه قوس است و ارتباطی به رفتار و خواص ساختمانی قوسها و سازههای تاقی ندارد. اولین محاسبه تئوریک تاقها از نظر علم ایستایی مربوط به قرن هجدهم است. در هر حال شواهدی وجود دارند که اثبات میکنند معماران اروپایی از قرن سیزدهم روشهای تجربی را برای محاسبه جرز باربر تاقها و گنبدها میشناختهاند. در حقیقت این مسئله برای ما بسیار اهمیت دارد زیرا به احتمال بسیار زیاد تا پیش از نیمه قرن هجدهم هیچگونه ارتباطی بین علم مکانیک و فن ساختمان وجود نداشته است و کنجکاویهای دانشمندان ریاضی، فیزیک و مکانیک در سطح مطالعات تئوریک باقی میمانده است. بخش اختصاص داده شده به معماری در رساله معروف غیاثالدین کاشانی نیز بیشتر یک مبحث ریاضی با مثالهایی عینی از جهان معماری است تا رسالهای در باب معماری.
اولین روش تجربی محاسبه جرز باربر گنبد در اروپا
دران، احتمالاً نخستین کسی است که روش تجربی و ترسیمی را برای محاسبه جرز باربر گنبدها معرفی میکند. در روش او نخست باید قوس زیرین تاق یا گنبد را ترسیم کرد. پس از آن طول قوس گنبد را به سه قسمت تقسیم و به مرکز پای قوس گنبد و شعاع نزدیکترین نقطه به دست آمده از تقسیم سهگانه آن دایرهای رسم میکنیم. از محل تلاقی دایره با قوس گنبد و مرکز دایره قطری را عبور میدهیم که دایره را در نقطهای بیرون از گنبد قطع کند. این نقطه قطر جرز را تعیین میکند.
این قاعده بسیار جالب است زیرا هر چه خیز قوس کمتر باشد و نیروهای جانبی به همان نسبت افزایش یابند، جرز نیز قطورتر خواهد شد و این نیروها را بهتر مهار خواهد کرد؛ و هر چه خیز تاق بیشتر شود و نیروهای بار سقف به خط عمود نزدیکتر شوند جرز نیز نازکتر خواهد شد. نتایج این قاعده ساده در مورد گنبدهای کوچک به نتایج محاسبات بسیار دقیق امروزی بسیار نزدیک است.
ویوله لِ دوک در دایرهالمعارف مشهور معماریاش بیان کرده است که قاعده فوق بسیار قدیمیتر از دران است و اولین بار در معماری گوتیک مورد استفاده قرار گرفته است. البته این قدیمیترین تاریخی است که برای این قاعده محاسبه تاکنون ذکر شده است و دیگر نویسندگان منجمله روندله آن را جدیدتر دانستهاند. در هرحال حتی اگر نظر ویوله لِ دوک را درست بدانیم، استفاده از این روش مربوط به نیمه قرن دوازدهم میشود، درحالی که روشی بسیار مشابه آن حداقل از یک قرن قبل در ایران متداول بوده است.
روش محاسبه جرز باربر گنبد در ایران
روشی را که در ایران از اوایل دوره سلجوقی مشاهده میشود بسیار شبیه روش اروپایی است. تفاوت این دو روش در آن است که شعاع دایره کمکی در روش ایرانی نه از یکسوم قوس بلکه از وسط دهانه گنبد عبور میکند. از این نقطه گذر کرده و مرکز دایره قطری را عبور میدهیم که دایره را در نقطهای بیرون از گنبد قطع کند. این نقطه قطر جرز را تعیین میکند.
تفاوت این است که در مورد قوس نیمدایرهای، روش ایرانی با روش اروپایی کاملاً منطبق است ولی در مورد قوسهایی با خیز زیاد روش ایرانی جرزی نازکتر را به دست میدهد و این ارجحیت روش ایرانی را نشان میدهد. زیرا از قدیم عدهای منجمله روندله روش فوق را به دلیل جرزهای بیش از حد نیاز قطور مورد انتقاد قرار داده بودند.
شواهد از بناهای باقیمانده
ساختمانهای بسیار زیادی از دوره سلجوقی به جای ماندهاند که وجود این قاعده را اثبات میکنند. از این میان میتوان به مسجد جامع برسیان، جبل سنگ، گنبد تاجالملک و گنبد نظامالملک اشاره کرد. ساختمانهایی نظیر مقبره سلطان سنجر در مرو که دارای گنبد دو پوسته هستند، بهکارگیری مضاعف این قاعده را نشان میدهند.
در دوره تیموری (مثلاً مقبره شاه نعمتالله ولی) علیرغم قرارگیری دو گنبد روی هم، که برای افزایش ارتفاع بنا و بر اساس ارزشهای نمادین آن صورت گرفت، آثار قاعده فوق بهگونه پیچیدهتری مشاهده میشود. در امامزاده سید (دوره تیموری) گنبد زیرین نقش سازهای دارد و گنبد رویی کاملاً تزیینی است و بار آن به صورت عمودی روی ساختمان وارد آمده و از این جهت فاقد نیروهای جانبی در نقطه اتصال به ساختمان است. قطر جرزهای عمودی نگهدارنده گنبد زیرین دقیقاً از قاعده توصیفشده در بالا تبعیت میکند.
گنبد شاه عبدالعظیم و گنبد مشتاقیه کرمان تداوم این روش تاریخی را تا دوره متأخر قاجار نشان میدهند.
پانوشتها
1- Edoardo Benvenuto, An Introduction to the History of Structural Mechanics, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg-London, 1993, Vol. II
2- Roberto Kilwardby
3- Giordano Nemorario
4- Edoardo Benvenuto, La scienza della costruzioni e il suo sviluppo storico, Sansoni, Firenze, 1981, P. 30
5- F. Derand, L'architecture des voutes, ou l'art des traits, et Coupes des Voutes, Paris, 1643
6- E. Viollet le Duc, Dictionnaire raisonne de l'architecture Francaise du XI au XVI Siecle, Paris, 1854-1868
7- Y. Rondelet
8- Y. Rondelet, Traite theorique et Pratique de l'art de batir, Paris, 1802